栈与栈的实例——汉诺塔

First In Last Out，顺序栈和链栈，六种方法，声明使用方式。

• 栈，是一个先进先出的一个数据结构。如图：
  

• 顺序栈就是一般的栈。
• 链栈就是使用链表将栈存储起来的由上一元素的节点指向下一元素。 如图所示：
  

• 构造空栈：初始化一个栈。 InitStack(S)
• 判断空：判断是否为空。StackEmpty(S)
• 判断满：判断是否满。StackFull(S)
• 入栈：将x放入栈中。Push(S,x)
• 出栈：栈顶元素出栈。Pop(S)
• 取栈：取栈顶元素。StackTop(S)

1.4.1 栈

• c++

  #include<stack>
  stack<int> stk;
  s.empty()如果栈为空返回true，否则返回false
  s.size()返回栈中元素的个数
  s.pop()删除栈顶元素但不返回其值
  s.top()返回栈顶的元素，但不删除该元素
  s.push()在栈顶压入新元素

• java

  import java.util.Stack;
  Stack stack = new Stack(); // 创建堆栈对象
  stack.push(数据)        在栈顶压入新元素
  stack.pop()              删除栈顶元素并且返回其值
  stack.empty()           如果栈为空返回true，否则返回false
  stack.peek()             返回栈顶的元素，但不删除该元素
  stack.search()          查找stack里的元素，返回元素到栈顶的距离。

• 将圆盘移动到另外一个柱子上
• 在小圆盘上不能放大圆盘
• 在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。
  解法思路：
• 要移动1个盘子，直接从A移动到C
• 要移动2个盘子，
  • 将盘1从A移动到B。
  • 将盘2从A移动到C。
  • 将盘1从B移动到C。
• 要移动3个盘子，
  • 将盘1从A移动到C，再将盘2从A移动到B，将盘1从C移动到B。
  • 将盘3从A移动到C。
  • 将盘1从B移动到A，将盘2从B移动到C，将盘1从A移动到C。

• 要移动n个盘子

  • 将盘1~n-1从A上移动到B上。
  • 将盘n移动到C上。
  • 将盘1~n-1从B上移动到C上。
• 过程如图：
  
• 递归解法：
  • 因为在将盘1~n-1从A移动到B的过程中，从A不断的移动到B，C，这其中是交替进行的。所以，第一个递归就用hanoi(n,A,C,B)的交替传入C,B，然后进行移动。
  • 中间的必须是从A到C。
  • 第二个递归同样，在将盘1~n-1从B移动到C的过程中，也是交替进行的，所以第二个递归就使用hanoi(n,B,A,C)的交替传入B,A，然后进行移动。

    public class HanoiRecursion {
    public static void main(String[] args){
    hanoi(4,'A','B','C');
    }
    public static void hanoi(int n,char A,char B,char C){
    if(n==1){
        move(A,C);
    }
    else{
        hanoi(n-1,A,C,B);
        move(A,C);
        hanoi(n-1,B,A,C);
    }
    }
    public static void move(char A,char C){
    System.out.println(A+"->"+C);
    }
    }

• 栈解法：
  • 将原始问题先入栈。
  • 每次将栈顶元素出栈，然后解决栈顶元素，拆分为子问题或结果。知道栈内没有元素。如图：
    

    public class HanoiStack {
    public static void main(String[] args) {
    Stack hanoi = new Stack();
    hanoi.push(new Problem(4, 'A', 'B', 'C'));
    Problem myProblem = null;
    while (!hanoi.isEmpty() && (myProblem = (Problem) hanoi.pop()) != null) {
        if (myProblem.n == 1) {
            System.out.println(myProblem.A+"->"+myProblem.C);
        } else {
            hanoi.push(new Problem(myProblem.n-1, myProblem.B, myProblem.A, myProblem.C));
            hanoi.push(new Problem(1, myProblem.A, myProblem.B, myProblem.C));
            hanoi.push(new Problem(myProblem.n-1, myProblem.A, myProblem.C, myProblem.B));
        }
    }
    }
    }
    class Problem {
    int n;
    char A, B, C;
    public Problem(int n, char A, char B, char C) {
    this.n = n;
    this.A = A;
    this.B = B;
    this.C = C;
    }
    }