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LeetCode 三维形体的表面积

标签：

Python 算法

三维形体的表面积

题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/surface-area-of-3d-shapes

题目

在 N * N 的网格上，我们放置一些 1 * 1 * 1 的立方体。

每个值 v = grid[i][j] 表示 v 个正方体叠放在对应单元格 (i, j) 上。

请你返回最终形体的表面积。

示例 1：

输入：[[2]]
输出：10

示例 2：

输入：[[1,2],[3,4]]
输出：34

示例 3：

输入：[[1,0],[0,2]]
输出：16

示例 4：

输入：[[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：32

示例 5：

输入：[[2,2,2],[2,1,2],[2,2,2]]
输出：46

解题思路

思路：做减法

首先，理解题意。题目要求的在 N * N 的网格中，放置立方体。

先看看题目所给的示例 1 中输入的内容

输入：[[2]]
输出：10

这里表示，在 1 * 1 的网格中，垂直放置 2 个正方体。

再看示例 2：

输入：[[1,2],[3,4]]
输出：34

这里可能这样直接看，不太看得出来什么意思，稍微变动一下：

[
	[1, 2],
	[3, 4]
]

这里就表示在 2 * 2 的表格中，在对应的单元格中，分别放置 1， 2， 3， 4 个立方体。

理解完题意之后，要考虑堆放立方的时候，可能会出现重叠的部分。只要出现重叠的情况，就要减去 2 个单位。如下图所示：

可以将重叠的情况分为上图所示的三种：

垂直重叠
相对行重叠
相对列重叠

对于垂直重叠这种情况：

比较好计算，只要当前单元格的立方体的数量大于 1，那么就会有重叠的部分，重叠部分的数量就是立方体数量减 1。

对于相对行重叠：

因为单元格的立方体有可能大于 1 的情况，从行的角度出发，立方体可能会有高低之分（若是文字比较难理解，可以考虑画图，将立方体重叠的部分投影到二维平面上）。可以得到这个时候从行的角度来看，重叠的部分就是相邻两个单元格的值的最小值

对于相对列重叠：

这个情况跟上面"相对行重叠"的情况是类似的，从列的角度来看，重叠的部分就是相邻两个单元格的值的最小值。

将重叠的情况罗列出来之后，就可以在遍历的时候计算这三种情况，上面有提及，只要有重叠的部分，那么就会减去 2 个单位。所以需要计算的有两部分：

堆放的所有立方体的表面积；
每个重叠部分数量消耗 2 个单位的表面积。

具体实现如下面的代码。

代码实现

class Solution:
    def surfaceArea(self, grid: List[List[int]]) -> int:
		# 题目给出的是 N * N，这里默认行列都是 N
        length = len(grid)

        cube = 0
        # 三个重叠的情况
        vertical_overlap = 0
        row_overlap = 0
        col_overlap = 0

        for i in range(length):
            for j in range(length):
            	# 计算立方体的个数
                cube += grid[i][j]

                # 考虑垂直重叠的情况
                if grid[i][j] > 1:
                    vertical_overlap += (grid[i][j] - 1)
                
                # 考虑相对行重叠的情况
                if j > 0:
                    row_overlap += min(grid[i][j-1], grid[i][j])
                # 考虑相对列重叠的情况
                if i > 0:
                    col_overlap += min(grid[i-1][j], grid[i][j])

        return cube * 6 - (vertical_overlap  + row_overlap  + col_overlap ) * 2