求最大公约数的4种算法

for(z=0; z<10000000; z++) 循环只是为了增加程序的运行时间，
让我们体会算法的时间复杂度。

算法一：短除法

想法，采用短除法找出2个数的所有公约数，将这些公因子相乘，结果就是2个数的最大公约数。【找公因子，只能使用蛮力法】

#include<stdio.h>
#include<time.h>
void main()
{ 
int m=28,n=72;

int i,f=1;
 int z;

clock_t start,finish;

double duration;

start= clock();

for(z=0; z<10000000; z++)
{

  for(i=2;i<=m&&i<=n;)
  {

    while(m%i==0&&n%i==0)
    {

     f*=i;
     m/=i;
     n/=i;
    }
    i++;    
    }

}

finish=clock();

duration=(double)(finish-start)/CLOCKS_PER_SEC;

printf("time=%lf seconds\n",duration);

printf("result=%d\n",f);

}

算法二：辗转相除法

辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。

#include<stdio.h>
#include<time.h>
void main()
{ 
int m=28,n=72;

 int i,f=1;
 int z;

clock_t start,finish;

double duration;

start= clock();

for(z=0; z<10000000; z++)
{

   if(m<n)
   {
    i=m;
    m=n;
    n=i;
   }

 i=m%n;
 while(i)
 {

  m=n;
  n=i;
  i=m%n;
}

f=n;

}

finish=clock();

duration=(double)(finish-start)/CLOCKS_PER_SEC;

printf("time=%lf seconds\n",duration);

printf("result=%d\n",f);

}

time=0.037000 seconds
result=4
Press any key to continue

算法三：蛮力法，从2个公约数中较小的数开始递减，二个公约数除以它，可以同时除尽，变是最大公约数，我想的，很笨的一种。

#include<stdio.h>
#include<time.h>
void main()
{ 
int m=28,n=72;

int i,f=1;
 int z;

clock_t start,finish;

double duration;

start= clock();

for(z=0; z<10000000; z++)
{

f=m>n?n:m;

for(i=f;i>0;i--)
{
  if(m%i==0&&n%i==0)
  {
     f=i;
   break;
  }

}

}

finish=clock();

duration=(double)(finish-start)/CLOCKS_PER_SEC;

printf("time=%lf seconds\n",duration);

printf("result=%d\n",f);

}

time=0.992000 seconds
result=4
Press any key to continue

算法四：辗转相减法

辗转相减法是一种简便的求出两数最大公约数的方法。（更相减损术）辗转相减法（求最大公约数），即尼考曼彻斯法，其特色是做一系列减法，从而求得最大公约数。例如 ：两个自然数35和14，用大数减去小数，(35,14)->(21,14)->(7,14)，此时，7小于14，要做一次交换，把14作为被减数，即(14,7)->(7,7)，再做一次相减，结果为0，这样也就求出了最大公约数7

#include<stdio.h>
#include<time.h>
void exchange(int *m,int *n);
void main()
{ 
int m=28,n=72;

int i,f=1;
 int z;

clock_t start,finish;

double duration;

start= clock();

if(m<n)
exchange(&m,&n);

for(z=0; z<10000000; z++)
{

    i=m-n;
    while(i)
    {

     if(i>n)
     {
         m=i;
     }else
     {
       m=n;
       n=i;
     }

     i=m-n;
    }

     f=m;
}

finish=clock();

duration=(double)(finish-start)/CLOCKS_PER_SEC;

printf("time=%lf seconds\n",duration);

printf("result=%d\n",f);

}

void exchange(int *m,int *n)
{
 int temp;
  temp=*m;
  *m=*n;
  *n=temp;

}

time=0.020000 seconds
result=4
Press any key to continue

看看4个算法的运行时间，还是我自己想的算法时间最久，来一个
大神拯救我吧。